이표본 t-검정(Two sample t-test)

모집단의 분산이나 표준편차를 알지 못할 때 모집단을 대표하는 표본으로부터 추정된 분산이나 표준편차를 가지고 검정하는 방법.
기본 가정: 표본이 추출된 모집단은 정규 분포를 따라야 한다

• 귀무가설 ($H_0$): 평균 간에 유의미한 차이가 없다.
• 대립가설 ($H_1$): 평균 간에 유의미한 차이가 있다.

검정 통계량

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$\overline{x_1}$과 $\overline{x_2}$는 표본 평균, $s_1$과 $s_2$는 표본 표준 편차, $n_1$과 $n_2$는 표본 크기
표본 평균 사이의 차이 를 표준 오차 로 나눈 것이 된다.

기각역(Critical Region)

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t-value가 커지면, 표준 정규분포에 가까워지면서 평균차이가 있을 가능성이 커져 기각역이 늘어나게 된다.

• 단측 검정: 이 때, 확률 전체의 값 $1$ 에 대하여, 기각역에 해당하는 부분의 면적은 확률면적: *유의수준($\alpha$)*가 된다.
• 양측 검정: 양측에 대해 모두 기각역이 생긴다. 각각의 유의수준은 $\alpha /2$가 된다.

검정 규칙

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p-value(유의 확률)가 선택한 유의수준($\alpha$)보다 작으면 귀무가설을 reject.
: 평균 간에 유의미한 차이가 있다.

p-value: 귀무가설이 옳다고 가정했을 때, 통계치가 관측될 확률. 1 type error 를 범할 확률을 나타내는 것으로, $H_1$을 부정하는 것이 아니다.

$\alpha$보다 p-value가 작다면, 예외적인 경우가 발생하는 경우는 거의 없으며 , 그러한 사건이 발생하더라도 유의($H_1$) 했기 때문으로 해석한다.

특징

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• 독립된 두 집단의 평균 차이가 있는지를 검사하는 방법이다.
• $n=30$ 이하의 비교적 적은 수의 표본에 대해 활용. $n\le 31$이면정규분포와 비슷해지기 때문에 t분포 대신 정규분포를 사용해도 괜찮다.
• 모집단의 표준편차를 알 수 없을 때 사용한다. 따라서 모집단의 표준편차 $\sigma$ 대신 표본의 표준편차 $s$ 를 사용한다.